【国际课程·学习充电站】如何学好A-level 纯数数学

在A-level 课程范围内，对于中国学生来说，数学几乎是大家的必选科目了。IGCSE 阶段，整本教材24章，几乎涵盖了整个A-level 阶段纯数部分和统计概率部分的知识框架，而整个纯数部分的学习，又离不开初步微分和积分的知识。所以，微积分的重要性可见一斑。而学好微积分，A-level 数学也就简单地多了。
 

除此之外，在A-level 考试范围内，对于向量、三角函数、迭代、二项式定理的考查也是经常出现的。
 

对比国内高中教材，A-level 数学所涉及的知识点比较广泛，但是难度较低，并且有一定的规律性可寻。学生在应试时也不会太过焦虑。那我们要如何学好A-level 数学呢？
 

数学在所有A-level 科目当中的专业词汇是较少的，也较容易去记忆的，而且，数学这门学科本身，是不需要大量词汇的，数学更多的是考查同学们的逻辑思维能力。从这里来看，国际数学课程已经比其他科目更容易被中国学生所接受。当然，英文词汇虽然少，虽然简单，也一定要花时间去记住你所需要的基本数学专业词汇。要知道，对一个专业词汇的错误认知，会导致审题的偏差。比如说在函数中总是会出现的domain 和range ,第一个是定义域，第二个是值域。除了专业词汇之外，数学题目中总是会出现 at most ,at least ,fewer than ,the minimum value , the maximum value ,不要掉进他们的陷阱。有时，一句Leave your answer in the simplest form ，give your answer correct to 2 decimal places，give your answer correct to 3 significant figures 可能就让粗心的你丢了分数。一些连接用语，Hence，otherwise，这一般表示后面的题目需要用到前面题目的结论，经常出现在恒等式证明之后，对表达式进行积分。还有，看数学题目也是有技巧的。大部分的题目在2-3 行之间，很容易读懂。哪些题目解题步骤比较繁琐呢？Pure mathematics 1 当中，等比数列中的一类题型是涉及到指数的增长模型，比较冗长，大家要学会挑主干，从对应的题目中列出我们所需要的量。Pure mathematics 2&3 当中，微分方程和迭代序列的题目长度相对来说比较长，一样的道理，大家要挑主干，化繁为简。另外，在接触微分学开始，大家会遇到这样的描述：increasing at a rate of ...   ... 的增长率 ，换句话说就是：differentiation ...with respect to time t .关于t 对...进行微分 。总结来说，建议同学们在做数学题的过程中去慢慢地养成一个数学思维模式，尽量不要完全从英文的角度理解一道题目。以上，是大家在词汇方面需要注意的地方。

      如果数学基础真的很糟糕，那么，你要注意了，请一定将数学作为重点关注对象，我们在学习过程中，会尝试给自己制定各种各样的学习计划，甚至是每日清单。然而，大部分的人经历过三分钟热度之后，就会将计划扔到一边，继续维持原状。习惯的养成并不容易，你要找到适合自己的并坚持下来。
 

并不是在老师上课时将老师所讲的内容全部记在本子上就是正确的学习习惯。尤其是，有些学生急于将笔记的内容补充完整而忽视老师的进一步讲解。其实，大部分老师在上课时，都会重点强调某个知识点很重要。这时，你需要稍作整理，但是，请一定记住：上课，听讲是很重要的，学会简记某些内容，课后复习时，边回忆边补充笔记，既是温故而知新，又能将重点记好。
 

A-level 数学教材在习题设置方面是很好的。所以，对于每个章节的课后题，真的有必要做一做。不同类型的Example 都会有与之对应的 Exercise。而且，它的考察点会标得很清楚。
 

PS: These questions focus on problem-solving .

P: These questions focus on proofs.

M:These questions focus on modelling.
 

相对来说，出现P 的习题，难度会较大，对于新课练习来说，直接略过就好。但是在三角函数恒等式的证明这一章，出现P 的题目基本都是可以在新课基础上解出来的。M 出现的较少。总结来说，书后题目无标记的都是本章知识对应较基础的练习了，你要去做。
 

对于基础较弱的学生来说，量变到质变是可行的。A-level 数学是有规律可寻的，做的题目多了，所有题型都见过，学生对相关考查的知识点都能熟练运用以后，是一定会得到巨大的提升的。

       在新课结束后，学生只要做课后的基础练习就可以了。但是，在知识逐渐递进的过程中，一章的内容逐渐结束，就不能只是去做无标记的题目了。在数学课本每一章的较后，都有 end-of-chapter review exercise。这里对应的练习都是近年来的考试真题，也就是我们说的“高考题”。所以，这里的题目，应该一道一道做过来才好。而且，要研究一下题目的考点和做题方法。进而总结，形成自己的知识内存。

     A-level 数学中整个纯数部分的内容总结到一起，对微积分的考查是十分详尽的，需要学生在学习的过程中不断将旧知识融合到新知识里面，这样，在解决一道问题时，才能快速地找到对应的知识点，将其解答出来。另外，在学习过程和复习过程中，学生都喜欢从前往后进行，每次考试都是从前往后，这样就会导致学生对前面复习的一些内容比较深刻，因为比较简单所以所用的时间也是比较长，效果也比较好。但是后面一些重点的内容往往会由于时间的关系，导致这样走马观花的也就过去了，然而在A-level考试的时候后面的题目往往就会答得不怎么好，或者是答而不全或者是会答而不对。这样对于成绩的影响往往会很大。所以，要学会有意识地把后面的内容进行强化和提高。
 

所以，学好A-level 数学并不难，首先，你不能怕，其次，你要掌握正确的学习方法。